2011-2012学年山东省高考模拟预测数学文试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则为（    ）

A.                B.          C.{-1，0，1}        D.

2. 难度：简单

若复数是实数，则的值为（    ）

A．                  B．3            C．0                D.

3. 难度：简单

曲线C：y = x² + x 在 x = 1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（    ）

A．                   B．－3          C．               D．－

4. 难度：简单

已知变量x，y满足的最大值为（    ）

A．5                    B．6            C．7                D．8

5. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（    ）

A．        B．20 

C．       D．28

6. 难度：简单

下列命题中：

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.

②若p为：，则为：.

③命题“”的否命题是“”.

④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.

其中正确结论的个数是（    ）

A．1                      B．2              C．3               D.4

7. 难度：简单

双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是  （    ）

A．              B．    C．         D．

8. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（    ）

A．π                       B．2π             C．4π            D．8π

9. 难度：简单

数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为  （    ）

A．49                    B．50             C．99            D．100

10. 难度：简单

中,三边之比，则最大角的余弦值等于  （    ）

A．                    B．            C．         D．

11. 难度：简单

数列中，如果数列是等差数列，则  （    ）

A．                     B．           C．         D．

12. 难度：简单

已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

是第四象限角，，则___________________.

14. 难度：简单

已知向量且则的值是___________.

15. 难度：简单

过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是________。

16. 难度：简单

为等比数列，若，则数列的通项=_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

【解析】
因为

由余弦定理得，……11分故

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

，．       …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）【解析】
连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴

19. 难度：简单

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

【解析】第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程有实根，则满足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16种。在求解满足的基本事件数为（1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。

（1）基本事件（a，b）有：（1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）   （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）共12种。

∵有实根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。

记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）   （3,1）   （3,2）  （4,1）   （4,2）   （4,3） 共6种。

∴PA.= 。   …………………6分

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16种。

记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=

20. 难度：简单

已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是然后求导，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立，即即，或在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。

（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

21. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，利用

第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。

【解析】
（1）由题意知

22. 难度：简单

已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.   

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明: