2010-2011学年广东省中山市高三第三次月考数学文卷_满分5

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2. 难度：中等
已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
已知下列四个命题： ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是（） A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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7. 难度：中等
．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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8. 难度：中等
在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（） A． B． C． D．

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9. 难度：中等
、命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（） A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

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10. 难度：中等
如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（） A． B． C． D．

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12. 难度：中等
为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则估计这些学生的平均分为　　　。

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13. 难度：中等

在右侧程序框图中，输入,

按程序运行后输出的结果是。

]

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14. 难度：中等
（二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图4,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设, 则的值为 .

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15. 难度：中等
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．

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16. 难度：中等
（本小题满分12分）已知角,向量，，且，。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的单调递减区间。

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17. 难度：中等
（本小题满分12分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.

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18. 难度：中等
（本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,. (Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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19. 难度：中等

（14分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

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20. 难度：中等

（本题满分14分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中

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21. 难度：中等
（本小题满分14分）设函数在及时取得极值． (1)求a、b的值； (2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．