2012届安徽省高三第一学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合， ，则集合Q不可能是                  （    ）

A.                   B.

C.                 D.

2. 难度：简单

已知，则 “”是“”的      （    ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件

C．充要条件                                 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（    ）

A．         B．          C．         D．

4. 难度：简单

对于函数，下列命题中正确的是（    ）

A．              B．            

C．                  D．

5. 难度：简单

已知则的值为  （    ） 

A.        B.         C.         D.

6. 难度：简单

若是所在平面内一点，且满足，则的形状为（    ）

A. 等腰直角三角形    B.直角三角形   C.等腰三角形     D.等边三角形

7. 难度：中等

若不等式(a－2)x²+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 (    )

A. (－2,2        B. (－∞,2       C. －2,2       D.(－∞,－2)

8. 难度：中等

已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（    ）

A.           B.           C.            D.

9. 难度：困难

定义在R上的偶函数f（x）在上是增函数，且,则不等式的解集是（    ）

A．                                    B．         

C．                           D．

10. 难度：困难

已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是（    ）

A．（1,10）          B．（5,6）       C．（10,12）     D．（20,24）

二、填空题

11. 难度：简单

设集合 则_____________.

12. 难度：简单

已知向量，且，则            

13. 难度：中等

已知数列 中，，，则=           

14. 难度：中等

若函数，既有极大值又有极小值，则的取值范围是                

15. 难度：困难

关于函数有下列命题：①函数的周期为；               ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是               .（把你认为真命题的序号都写上）

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数 

（I）求的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值

17. 难度：简单

设集合．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.

(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：.

19. 难度：中等

数列是递增的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式;

（2）若,求证数列是等差数列;

（3）若，求数列的前项和．

20. 难度：困难

已知函数的定义域为，且满足条件：①，②③当.

（1）求证：函数为偶函数；

（2）讨论函数的单调性；

（3）求不等式的解集

21. 难度：困难

设二次函数的图像过原点，，

的导函数为，且，

（1）求函数，的解析式；

（2）求的极小值；

（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。