2013届四川省高二12月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（   ）

(A), 2 , 6   ( B) -2 , -     (C)   2 ,-   (D)  -2,1;

2. 难度：简单

直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（   ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

3. 难度：简单

点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是(   )

（A）（3，2） （B）（-3，-2） （C）（-3，2） （D）（3，-2）

4. 难度：简单

由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（  ）

（A）    （B ）   （C） π   （D）  

5. 难度：简单

动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（  ）

(A)(B)

(C)(D)

6. 难度：简单

椭圆上的点到直线的最大距离是（   ）

 （A）3（B）（C）（D）

7. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人

A．8，15，7   　　 B．16，2，2      C．16，3，1  　D．12，3，5

8. 难度：中等

在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（   ）

Ａ．若且，，则；

Ｂ．若且∥，则；

Ｃ．若且，则∥；

Ｄ．若且∥，则∥

9. 难度：困难

从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （  ）

A.        B.      C.            D.

10. 难度：困难

在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率为（   ）

A.     B.        C.        D.

二、解答题

11. 难度：简单

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（       ）

A.1    B.    C.2     D.

12. 难度：简单

若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （       ）

(A)0或   (B)0或   (C)或   (D)0或或

三、填空题

13. 难度：简单

掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是___

14. 难度：中等

已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　

15. 难度：中等

P是椭圆上的点，F₁、F₂ 是两个焦点，则|PF₁|·|PF₂|的最大值与最小值之差是_____

16. 难度：困难

给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论为（）

四、解答题

17. 难度：简单

如果实数满足，求①的最大值；②的最小值；

③的最值．

18. 难度：简单

已知点及圆：.

（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

  （Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

19. 难度：中等

设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．

20. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。

（1）   证明：直线EE//平面FCC；

求二面角B-FC-C的余弦值。

21. 难度：困难

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。

22. 难度：困难

如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.