2011-2012年广东省高二12月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（  ）

    （A）充分而不必要条件   （B）必要而不充分条件

    （C）充分必要条件       （D）即不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

    （A）所有不能被2整除的数都是偶数

    （B）所有能被2整除的整数都不是偶数

    （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

    （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数

3. 难度：简单

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为侧面BCC₁B₁的中心．若，则x＋y＋z的值为(　　)

A．1　 　 　B.3/2　　　C．2　 　　  D.3/4

4. 难度：简单

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足

A.3/2                       B．2

C.                D.9/4

5. 难度：简单

函数y＝3x²＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(　)

A．a∈(－∞，－1)           B．a＝2

C．a≤－2                   D．a≥2

6. 难度：简单

设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，

A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝                  (　　)

A．4        B．8        C．8        D．16

7. 难度：简单

已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，B(0，b)满足

，则椭圆的离心率等于(　　)

A.        B.    C.           D.

8. 难度：简单

已知函数f(x)的图象如图所示， f ′ (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)

A．0＜f ′ (2)＜f ′ (3)＜f(3)－f(2)

B．0＜f ′(3)＜f(3)－f(2)＜f ′(2)

C．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)－f(2)

D．0＜f(3)－f(2)＜f ′ (2)＜f ′ (3)

二、填空题

9. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

10. 难度：简单

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

11. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

12. 难度：简单

设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：

①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；

②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；

③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；

④n⊥α，n⊥β，m⊥α.

其中为m⊥β的充分条件是________(将你认为正确的所有序号都填上)．

13. 难度：简单

给出下列命题：

①  直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．

②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.

③平面α、β的法向量分别为n₁＝(0,1,3)，n₂＝(1,0,2)，则α∥β.

④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.

其中真命题的序号是________．

14. 难度：简单

．在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是________．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求点B到平面PCD的距离；

（3）求二面角C－AE－D的余弦值

16. 难度：简单

．已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.

(Ⅰ)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(Ⅱ)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．

17. 难度：简单

．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.

(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；

(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM、k_PN，当k_PM·k_PN＝－时，求椭圆的方程．

18. 难度：简单

若椭圆C₁：的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点在椭圆C₁的顶点上．

(1)求抛物线C₂的方程；

(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

19. 难度：简单

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝xlnx.

(1)求f(x)的最小值；

(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．