2013届重庆市高二上学期期末理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A．   B．   C．  D．

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A．（0，1）  B．（0，）    C．（1，0）  D．（，0）

3. 难度：简单

已知命题p：，则（    ）

A．  B．

C．   D．

4. 难度：简单

直线a∥平面的一个充分条件是（    ）

A．存在一条直线b，b∥，a∥b

B．存在一个平面，，∥

C．存在一个平面，a∥，∥

D．存在一条直线b，，a∥b

5. 难度：简单

若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（    ）

A．– 3     B．  C．3    D．

6. 难度：简单

若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（    ）

A．   B． C．   D．

7. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（    ）

A．   B．   C．   D．不确定

8. 难度：中等

已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（    ）

A．                  B．1               C．            D．

9. 难度：困难

若函数，对任意x₁，x₂，且，那么有（    ）

A．                        B．

C．      D．

10. 难度：困难

若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（    ）

A．一条线段                               B．一个点         

C．一段圆弧     D．抛物线的一段

二、填空题

11. 难度：困难

若双曲线的一条渐近线方程为，则a = ________________

三、选择题

12. 难度：困难

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为___________

四、填空题

13. 难度：简单

已知动点P在曲线上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是_____________

14. 难度：简单

已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为____________

15. 难度：中等

如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________

五、解答题

16. 难度：中等

直线l经过点P（– 1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

17. 难度：简单

如图，SD⊥正方形ABCD所在平面，AB = 1，．

1、求证：BC⊥SC；

2、设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

18. 难度：简单

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1．

1、 求椭圆的方程；

2、若点P在直线l上运动，求的最大值．

19. 难度：中等

已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．

1、求证：S_△AOB为定值；

2、设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程．

20. 难度：困难

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．

1、 求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

2、 求二面角B—AC—P的余弦值；

求点A到平面PCD的距离．

21. 难度：困难

已知两定点F₁（，0），F₂（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且．

1、求曲线C的方程；

2、若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．