2013届辽宁省高二期末教学质量测试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

在中，若，则A等于（   ）

A．或    B．或     C．或     D．或

2. 难度：简单

“点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（   ）

A．充要条件                        B．必要不充分条件

C．充分不必要条件                  D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

等差数列中，，，则数列前9项的和等于（   ）

A．66            B．99             C．144            D．297

4. 难度：简单

已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（   ）

A.        B.          C.          D.

5. 难度：简单

等比数列中，公比，且，则等于（   ）

A．            B．             C．             D．或

6. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件.

B．“”是“”的必要不充分条件.

C．命题“使得”的否定是：“ 均有”.

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

7. 难度：简单

双曲线右支上一点Ｐ(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b=（   ）

A.–            B.            C.或　          D.2或–2

8. 难度：简单

已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件 ，则（   ）

A．z_max = 12，z_min = 3               B．z_max = 12，无最小值

C．无最大值，z_min = 3              D．无最小值也无最大值

9. 难度：简单

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（   ）

A.           B.          C.               D.

10. 难度：简单

若x，y∈R⁺，且x + y≤4则的最小值为（   ）

A．1            B．2              C．4                D．

11. 难度：简单

已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（   ）

A.等腰三角形                      B.直角三角形

C.等腰直角三角形                  D.钝角三角形

12. 难度：简单

直三棱柱中，若，，则异面直线

与所成的角等于（   ）

A.30°           B.45°           C.60°               D.90°

二、填空题

13. 难度：简单

.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为       .

14. 难度：简单

设，则的最大值是_________.

15. 难度：简单

等腰△ABC中，AB = AC，已知点A (3，–2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程________．

16. 难度：简单

已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（1）求角C的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.

18. 难度：简单

解关于的不等式：

19. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一点，使得平面，

若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

 

20. 难度：简单

双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．

（1）求双曲线的方程；

（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，

求的面积；

（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

21. 难度：简单

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且 

  （1）求数列、的通项公式；

（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.