2014届辽宁省高一第三次月考考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则为（    ）

A.  2                B.  3              C.  4                D.  5

2. 难度：简单

向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（     ）

 

                              (A)         (B)            (C)         （D）

3. 难度：简单

在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是(    )                       

A．           B．6              C．            D．2

4. 难度：简单

以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是(     )

A.                     B.

C.                     D.

5. 难度：简单

若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)

A．                                B．

C．                                D．

6. 难度：简单

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于(　　)

A．45°                                 B．60°

C．90°                                 D．120°

7. 难度：简单

. 下列说法中正确的是  (     )

A.经过两条平行直线,有且只有一个平面     

B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行

C. 三点确定唯一一个平面

D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直

8. 难度：简单

. 已知圆上点，，则的取值范围是（    ）

  A.            B.           C.            D. 

9. 难度：简单

三条直线构成一个三角形，则的取值范围是(　　)

A．                                 B．

C．                 D．

10. 难度：简单

已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(   )

A.只有一条，不在平面内                 B.只有一条，在平面内

C. 有两条，不一定都在平面内            D.有无数条，不一定都在内

11. 难度：简单

设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为(　　)

A.，                            B.，

C. ，                               D.，

12. 难度：简单

定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（    ）

A．                    B．

C．                    D． 

二、填空题

13. 难度：简单

函数y= 的单调递增区间是            .

14. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．

15. 难度：简单

正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

16. 难度：简单

已知直线和两个平面，β，给出下列四个命题：

①若∥，则内的任何直线都与平行；

②若⊥α，则内的任何直线都与垂直；

③若∥β，则β内的任何直线都与平行；

④若⊥β，则β内的任何直线都与垂直．

则其中________是真命题．

三、解答题

17. 难度：简单

.（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求

   （1）BC边上的中线AD所在的直线方程；

   （2）△ABC的面积。

18. 难度：简单

（12分）（1）已知是奇函数，求常数的值；

   （2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？

19. 难度：简单

.(12分)如图，在四棱台ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

(1)求证：B₁B∥平面D₁AC；

(2)求证：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁.

20. 难度：简单

（12分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切．

   （I）求圆C的方程；

   （II）过点Q（0，－3）的直线与圆C交于不同的两点A、B，当时，求△AOB的面积．

21. 难度：简单

(12分)如图所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm时，试回答下列问题：

(1)求DH的长；

(2)求这个几何体的体积；

(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

22. 难度：简单

（12分）如图，A，B，C为函数的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).

    (1)设ABC的面积为S 求S=f (t)

    (2)判断函数S=f (t)的单调性；

    (3) 求S=f (t)的最大值.