2013届辽宁省庄河市高二开学初考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

是成立的                               

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

若，则下列不等式中正确的是

A．           B．           C．       D．

3. 难度：简单

椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是

A．                B．1或－2            C．1或         D．1

4. 难度：简单

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．            B．             C．         D．

5. 难度：简单

椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为

A.                B.               C.              D.

6. 难度：简单

设成等比数列，其公比为2，则的值为

A．1               B．             C．                 D．

7. 难度：中等

若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点),则抛物线的准线方程是

A.          B.          C.              D.

8. 难度：中等

若实数x,y，且，则 的最小值是

       A.10              B.          C.                D.

9. 难度：困难

在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

A．－5           B．1             C．2                   D．3

10. 难度：困难

过双曲线x²－=1的右焦点F作直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则

这样的直线有

       A．1条           B．2条         C．3条                D．4条

11. 难度：困难

如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为

A．           B．           C．          D．

12. 难度：困难

已知数列满足，,

，.类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得

       A．          B．            C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_________．

14. 难度：简单

已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝______

15. 难度：中等

命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为         

16. 难度：中等

直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是3,则=______

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角的对边分别为，

且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积

18. 难度：简单

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD．

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．

19. 难度：中等

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

20. 难度：困难

已知三个集合：，，  ，同时满足以下三个条件： 甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。

21. 难度：困难

已知等差数列中，公差为其前n项和，且满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列，使也是等差数列，求非零常数c;

( 3 )求的最大值。

22. 难度：困难

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程

（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，请说明理由。