2014届辽宁省庄河市高一上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合=

A．  B．   C.     D．

2. 难度：简单

设是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B是

    A．   B．或{1}  C．{1}  D．

3. 难度：简单

函数的定义域是

　A．  B． C　 D.

4. 难度：简单

函数f(x)＝在（－1，1）内存在一个零点，则的取值范围是

A. <     B.    C.        D. >1

5. 难度：简单

已知，那么用表示是 

A．     B．     C．   D．

6. 难度：简单

函数的值域是

  Ａ．     　Ｂ．    　 Ｃ．    　　Ｄ．

7. 难度：中等

随着技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为         

A．3000元     B．900元      C．2400元       D．3600元

8. 难度：中等

函数的图像大致为

9. 难度：困难

如图，在半径为3的球面上有、、三点，，球心到平面距离是，则、两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是

A．                     B．

C．                    D．2

10. 难度：困难

已知是偶函数，在是减函数，若，则的取值范围是

A.  B.  C．  D．

11. 难度：困难

用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为 

A．          B．0           C．1         D．不存在

12. 难度：困难

函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是

   A.       B.      C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的图象必过定点       

14. 难度：简单

已知是奇函数，当时，则      .

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，P为棱AA₁的中点，Q为棱BB₁上任意一点，则PQ＋QC的最小值是____________

16. 难度：中等

下列几个命题：

  ①方程有一个正实根，一个负实根，则；

  ②函数是偶函数，但不是奇函数；

  ③函数的值域是，则函数的值域为；

  ④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 ．

其中正确命题的序号有        

三、解答题

17. 难度：困难

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值

18. 难度：简单

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．

（1）求这个奖杯的体积（取）；

（2）求这个奖杯底座的侧面积．

19. 难度：简单

已知函数，，其中,设．

(1)求的定义域，并判断奇偶性，说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合．

20. 难度：中等

二次函数满足且.

1.求的解析式； 

2.在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.

21. 难度：中等

如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x。

（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域。

（2）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

22. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值.

（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.

（III）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.