2014届辽宁省高一第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，在上为增函数的是（   ）

A.                    B.

C.                                               D.

2. 难度：简单

Sin2005°=（    ）

A．sin25°      B．cos25°  C．－sin25°   D．－cos25°

3. 难度：简单

若,则的值为   （   ）

A         B         C         D

4. 难度：简单

已知集合,则E与F的关系是(    )

A.     B.    C.    D.

5. 难度：简单

已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（   ）

A（，）    B ［，）   C（，）    D ［，）

6. 难度：简单

已知tana tanb是方程x²+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（    ）

A．          B．或-        C．-或            D．-

7. 难度：中等

已知偶函数y=f(x)在区间〔-1,0〕是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则（  ）

A  f(sin)＞f(cos)      B　 f(sin)＜ f(cos)

C 　f(sin)＞f(sin)     D　　f(cos)＜f(cos)

8. 难度：中等

若为第二象限角，则= (    )

A．           B．         C．       D  2

9. 难度：困难

定义两种运算：，，则

是（  ）函数．                                                         

A．奇函数               B．偶函数      C．既奇又偶函数     D．非奇非偶函数

10. 难度：困难

已知函数、、,且，，，则的值（    ）

A、一定大于零        B、一定小于零        C、等于零          D、正负都有

11. 难度：困难

已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（    ）。

A、     B、      C、       D、

12. 难度：困难

给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为；

③已知集合，若则实数的取值范围是，则=4。

其中真命题是（    ）

A. ①②        B. ①③          C.②③           D. ②

二、填空题

13. 难度：简单

集合，，则集合M，N的关系是            

14. 难度：简单

如果tanα、tanβ是方程x²－3x－3＝0的两根，则＝________.

15. 难度：中等

求值：=             .

16. 难度：中等

已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）．则对于下列结论：①当时，；②当时，；③关于x方程有两个不等实根；④；⑤．其中正确的结论是　　　　　　　　．（只需填序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知.

（I）求sinx－cosx的值；  

（Ⅱ）求的值

18. 难度：简单

已知

（1） 求    

（2） 求.

19. 难度：中等

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；

（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；

（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？

并求出此时管道的长度.

 

20. 难度：困难

已知集合，.

若，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:；

(2)求证:；

(3)若函数的最大值为8,求值.

22. 难度：困难

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．