2013届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部与虚部之和为（    ）

   A．0             B.             C. 1            D. 2

2. 难度：中等

若则成立的一个充分不必要的条件是（     ）

A．        B.       C.         D. 

3. 难度：中等

若a∈(0,)，且sin²a+cos2a=，则tana的值等于 (     )

   A．            B.             C.            D.

4. 难度：中等

下列四个命题中，为真命题的是（     ）

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

A．①和②           B．②和③            C．③和④          D．②和④

5. 难度：中等

不等式的解集是（     ）

A．              B．         C．      D．

6. 难度：中等

若函数在上可导，且，则 (     )

A.       B.       C.      D.无法确定

7. 难度：中等

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是 (     )  

A.椭圆              B.圆                C.双曲线            D.抛物线

8. 难度：中等

设的最大值为（    ）

  A.              B.                C.                D.1

9. 难度：中等

设变量满足约束条件：的最大值为(     ) 

A．10   B．8   C．6    D．4

10. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为,两点的坐标分别为，则值为(     )

A．               B.                 C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是       .

12. 难度：中等

已知程序框图如右，则输出的=        ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是            .

14. 难度：中等

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为           ________．

15. 难度：中等

下列说法：①是的充分不必要条件;

②函数图象的对称中心是;

③已知为虚数单位，且，则的值为;

④若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。  其中正确命题的序号为___   ________．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、.若，.

（1）求和的值；

（2）若，求的面积.

17. 难度：中等

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27，9个工厂.

（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

18. 难度：中等

设命题p：函数是R上的减函数，

命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

19. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.

（1）求证：

（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

20. 难度：中等

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围.

21. 难度：中等

若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.