2013届江西省高二周六强化训练（一）数学

一、选择题

1. 难度：简单

若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝（    ）

A．       B．     C．     D．

2. 难度：简单

平面α⊥平面β, α∩β＝l, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的                （     ）

A．充分但不必要条件       B．必要但不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填

入的条件是 （     ）

A．i>10                 B．i<10

C．i>20                D．i<20

4. 难度：简单

若函数在上可导，且，则 (     )

A.  B．  C． D．无法确定

5. 难度：简单

若点是的外心，且，，则实数的值为

(     )

A．     B．    C．    D．

6. 难度：简单

由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 (     )

A.        B.       C.         D.

7. 难度：简单

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两

点,P为直线上任意一点,则∠APB为  （     ）

A．钝角     B．直角         C．锐角         D．都有可能

二、填空题

8. 难度：简单

盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

9. 难度：简单

某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．

10. 难度：简单

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有         

三、解答题

11. 难度：简单

（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

12. 难度：简单

（本题满分13分）已知函数，

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（III）当时，证明：