2013届江西省高二第二次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

.命题“＜0”的一个必要不充分条件是（　　）

Ａ．        Ｂ．     Ｃ.       Ｄ.

2. 难度：简单

不等式的解集为（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ.           Ｄ. 

3. 难度：简单

在等比数列中，，则等于（　　）

Ａ．1023         Ｂ．1024            Ｃ.511             Ｄ.512

4. 难度：简单

数列中，，则等于（　　）

Ａ．           Ｂ．              Ｃ.             Ｄ.

5. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇·a₁₄的最大值为（　　）

Ａ．25           Ｂ．50               Ｃ.100           Ｄ.不存在

6. 难度：简单

.若直线mx＋ny＝4与圆O：x²＋y²＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为（　　）

Ａ．至多一个           Ｂ．2         Ｃ.1          Ｄ.0

7. 难度：简单

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（　　）

Ａ．         Ｂ．              Ｃ.            Ｄ.

8. 难度：简单

中，，，则的周长为（　　）

Ａ．    Ｂ． 

Ｃ.     Ｄ.

9. 难度：简单

已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是（　　）

Ａ．m>n               Ｂ．m<n               Ｃ.m=n          Ｄ.m≤n

10. 难度：简单

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂,点P在椭圆上,若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为（　　）

Ａ．              Ｂ．              Ｃ.或          Ｄ.

二、填空题

11. 难度：简单

顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是        

12. 难度：简单

两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”, 如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是        

13. 难度：简单

.如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么 的最小值为          

14. 难度：简单

设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为        

15. 难度：简单

设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为        

三、解答题

16. 难度：简单

已知集合A＝，B＝.

（Ⅰ）当a＝2时，求AB；

（Ⅱ）求使B A的实数a的取值范围.

17. 难度：简单

焦点分别为(0,)和(0，－)的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．

18. 难度：简单

已知数列的前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

19. 难度：简单

.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.

（Ⅰ）若a²－c²＝b²－mbc，求实数m的值；

（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：简单

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A，且离心率e＝.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：简单

已知点（）满足，，且点的坐标为.

(Ⅰ)求经过点，的直线的方程；

(Ⅱ) 已知点（）在，两点确定的直线上，求数列通项公式.

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.