2013届江西省高二下学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

关于相关系数r，下列说法中正确的有：

①若，则增大时，也相应增大；

②若，则增大时，也相应增大；

③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　）

A．①②     B．②③     C．①③     D．①②③

2. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（　　）

A.8         B.5        C.3         D.2

3. 难度：中等

袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是（    ）

A. A与B，A与C均相互独立   

B. A与B相互独立，A与C互斥

C. A与B，A与C均互斥      

D. A与B互斥，A与C相互独立

4. 难度：中等

已知函数与的图象在处有相同的切线，则（   ）

A.       B.        C.         D.

5. 难度：中等

已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（    ）

A.       B.       C.       D.

6. 难度：中等

已知函数若对恒成立则实数的取值范围为（     ）

A.     B.      C.       D.

7. 难度：中等

一个正四面体骰子各面标有数字3，5，7，9，将其随机抛掷一次，设事件=（  ）

A．     B．    C．   D．

8. 难度：中等

椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围为（    ）

A.        B.       C.        D.

9. 难度：中等

对于函数　f(x)＝x³＋ax²－x＋1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程　f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是(　　)

A．1个      B．2个       C．3个          D．4个

10. 难度：中等

（普通班）函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

A．(－1,1)        B．(－1，＋∞)        C．(－∞，－1)         D．(－∞，＋∞)

（实验班）已知可导函数的导函数为，且满足：①，②，记，，，则的大小顺序为（   ）

A.    B.     C.    D.

二、填空题

11. 难度：中等

指数函数，可作变换U=     ,C=      得到线性回归方程U=C+bx。

12. 难度：中等

已知的解集为              

13. 难度：中等

已知点动点满足，当点的纵坐标为时，点到坐标原点的距离为  

14. 难度：中等

已知函数在上不单调，则的取值范围是_______

15. 难度：中等

（普通班）下列命题中正确的是______

①若在内是增函数则对于任何，都有；

②若在内存在，则必为单调函数；

③若在内的任意都有，则在内是增函数；

④若，总有 ，则在内

（实验班）若在上有最小值，则实数的取值范围是________

三、解答题

16. 难度：中等

抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线的方程。

17. 难度：中等

某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

性别 科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ （参考公式和数据：χ²（其中））

18. 难度：中等

某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且），出厂价为x元，根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个。

（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；

（2）若t=5，则每个玩具的出厂价为x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值。

19. 难度：中等

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

20. 难度：中等

（普通班）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

（实验班）已知函数R)．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

（普通班）设函数，其中常数；（1）讨论的单调性；（2）若，当，恒成立，求的取值范围。

（实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.