2013届江西省高二上学期第二次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.

方法：Ⅰ.随机抽样法  Ⅱ.系统抽样法  Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是(     )

A.①Ⅰ，②Ⅱ        B.①Ⅲ，②Ⅰ      C.①Ⅱ，②Ⅲ  D.①Ⅲ，②Ⅱ

2. 难度：简单

若,使成立的一个充分不必要条件是(    )

A．       B．          C．        D．

3. 难度：简单

在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（    ）

A．都真   B．都假    C．否命题真     D．逆否命题真

4. 难度：简单

已知，则｜︱的取值范围（  ）

A .        B.       C.        D.

5. 难度：简单

从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为(    )

A.         B.         C.          D.以上全不对

6. 难度：简单

的平均数是,方差是,则另一组的平均数和方差分别是(      )

A. ，              B. ，   

C.，          D. ，

7. 难度：中等

一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （    ）

A.             B.           C.           D.

8. 难度：中等

已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．     Ｄ．

9. 难度：困难

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积(   )

A.与x，y都有关；         B.与x，y都无关；

C.与x有关，与y无关；    D.与y有关，与x无关；

10. 难度：困难

若在某个计算机语言中规定，当代数式中没有括号时，运算是从右到左进行的，例如在这种语言中，a—b—c的通常的代数记法是，若计算通常的代数记法为（    ）

A.      B.       C.       D.

二、填空题

11. 难度：简单

下列四个命题中

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。

③在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y增加0.2个单位。

④设0<x<是的充分而不必要条件。

其中假命题是       （将你认为是假命题的序号都填上）

12. 难度：简单

如图，当箭头a指向①时，输出的结果S=m，当箭头a指向②时，输出的结果S=n,则m+n=_____

13. 难度：中等

在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则　　　　　

14. 难度：中等

在区间[－2，2]上任取两数a，b，则二次方程有实数解的概率为___________

15. 难度：困难

在数学中“所有”一词，叫全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若成立，则实数m取值范围为_____________；②若则实数a的取值范围为________。

三、解答题

16. 难度：简单

设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

17. 难度：简单

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

⑴在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45个人，求n的值；

⑵在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中

任意选取2人，求至少1人20岁以下的概率；

⑶在接受调查的人中，有8人给这项活动打出了分数如下：9.4， 8.6, 9.2, 9.6, 8.7

9.3， 9.0， 8.2.把这8人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。

18. 难度：中等

如图，圆柱OO内有一个三棱柱ＡＢＣ—Ａ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

(1)证明：平面平面;

(2)设ＡＢ=ＡＡ,在圆柱ＯＯ内随机选取一点，记该点取自三棱柱ＡＢＣ—ＡＢ内的概率为Ｐ.

①当点C在圆周上运动时，求的最大值；

②记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

20. 难度：困难

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

1、求证：向量为平面的法向量；

2、求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

21. 难度：困难

已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有.

(1)试求数列的通项；

(2)令，求的值.