2014届江西省高一下学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（  ）

A．                 B．          C．          D．

2. 难度：中等

非零向量的夹角为（  ）

A．                  B．           C．           D．

3. 难度：中等

下列命题中：

①存在唯一的实数    

②为单位向量，且

③                ④与共线，与共线，则与共线

⑤若，其中正确命题序号是（  ）

A．①⑤               B．②③               C．②③④                   D．①④⑤

4. 难度：中等

设实数互相垂直，则实数的取值范围是（  ）

A．         B．          C．2              D．

5. 难度：中等

设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（  ）

A．               B．            

C．               D．

6. 难度：中等

已知，点C在ΔAOB内部，，则k等于（  ）

A．1                    B．2              C．         D．4

7. 难度：中等

在ΔABC中，若，则ΔABC是（  ）

A．等边三角形            B．锐角三角形            C．直角三角形            D．钝角三角形

8. 难度：中等

若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（  ）

A．                  B．                C．1              D．

9. 难度：中等

设ΔABC的三个内角为A、B、C，

，则角C等于（  ）

A．                  B．                  C．         D．

10. 难度：中等

已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（  ）

A．重心               B．垂心               C．内心               D．外心

二、填空题

11. 难度：中等

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60⁰，b=1，三角形面积为，则c边的长为            

12. 难度：中等

已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=        

13. 难度：中等

设，则的夹角为          

14. 难度：中等

ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若则∠A=            

15. 难度：中等

如图，在ΔABC中，=     

三、解答题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点。

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值。

17. 难度：中等

在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。

18. 难度：中等

设

（1）若的值；

（2）求的最大值；（3）若

19. 难度：中等

如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？

20. 难度：中等

已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围

21. 难度：中等

如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。

（1）求的值；

（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；

（3）若的最大值。