2014届江苏省高一第二学期第一次月考数学试

一、填空题

1. 难度：中等

在等差数列中，，则__________。

2. 难度：中等

不等式的解为           。

3. 难度：中等

若，则的最大值是                 。

4. 难度：中等

在ABC中．．则A的取值范围是          。

5. 难度：中等

设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为              。

6. 难度：中等

设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于           。

7. 难度：中等

对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

8. 难度：中等

在数列｛a_n｝中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),则该数列的通项a_n=_________.

9. 难度：中等

若不等式的解集为（）（），则不等式的解集是         。

10. 难度：中等

等差数列{}的公差为，则的值为          。

11. 难度：中等

已知且，则的取值范围是_______。

12. 难度：中等

函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是          .

13. 难度：中等

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为       。

14. 难度：中等

三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成

立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是       ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U＝{x | x-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | ≥0}，

求：C _UA，AB

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝3x²＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．　

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；

(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若 求A的值；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?

19. 难度：中等

在等差数列中，，前项和满足条件，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

20. 难度：中等

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．