2013届江苏省南通市高二第一学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是    ▲    ．

2. 难度：简单

已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为    ▲    ．

3. 难度：简单

已知双曲线，则该双曲线的离心率等于    ▲    ．

4. 难度：简单

椭圆的右焦点到直线的距离是    ▲    ．

5. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为    ▲    ．

6. 难度：简单

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①       ②

③        ④   

其中真命题的序号是   ▲   ．

7. 难度：简单

．已知，式中变量，满足约束条件，则的最小值为    ▲    ．

8. 难度：简单

圆上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是    ▲    ．

9. 难度：简单

已知直线的斜率为，直线经过点，且，则实数 的值为    ▲    ．

10. 难度：简单

若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为    ▲    ．

11. 难度：简单

若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为    ▲    ．

12. 难度：简单

点在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax＋y－b＝0关于直线x－y－2＝0对称的直线方程为    ▲    ．

13. 难度：简单

对于曲线，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；

②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

其中所有正确命题的序号为    ▲    ．

14. 难度：简单

．如右上图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方程为    ▲    ．

二、解答题

15. 难度：简单

本题满分14分）

已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

16. 难度：简单

（本题满分14分）

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（1）求证：DC∥平面ABE；

（2）求证：AF⊥平面BCDE；

（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

17. 难度：简单

（本题满分15分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且

垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程；

（3）求双曲线离心率．

18. 难度：简单

（本题满分15分）

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为

, 点在边所在直线上．

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；                                    

（3）若动圆过点，且与矩形

的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．

19. 难度：简单

．（本题满分16分）

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

20. 难度：简单

（本题满分16分）

已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）当的横坐标为时，求∠的大小；

（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；

（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；

（4）求线段长度的最小值．