2013届度江苏省江阴市高二第一学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定________个平面.

2. 难度：简单

正方体中,异面直线AC与所成的角为     _____

3. 难度：简单

“”是“”的                     条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

4. 难度：简单

命题“，”的否定是__________________________

5. 难度：简单

命题“2≤2”是______命题（填“真”“假”）

6. 难度：简单

设点A在x轴上，点B在y轴上,线段AB中点M(2,−1),则线段AB长为________

7. 难度：中等

已知两条直线，，当=_____时，与平行.

8. 难度：中等

若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是        

9. 难度：困难

设m，n是空间两条不同直线，，是两个不同的平面，下面四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的编号是     

10. 难度：困难

圆关于直线对称的圆的方程为____________

11. 难度：困难

长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为       

12. 难度：困难

由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________

13. 难度：简单

直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数的b的取值范围是__________

14. 难度：简单

已知点，点是直线上的一动点，当最大时，则过的圆的方程是                    

二、解答题

15. 难度：困难

已知命题p:,若非是非的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

16. 难度：简单

已知一个圆经过直线和圆的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程.

17. 难度：简单

如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面  

（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

 

18. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x∈R，＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，已知，．

（1）求证：；

（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并证明.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.

（1）写出圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；

（3）已知定点Q（−4，3），直线与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.