2013届度广东省山一高二期理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若．则下列不等式中成立的是（    ）

A．      B．       C．     D．

2. 难度：简单

“”是“x = y”的（    ）

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知数列是等比数列，且，，那么（    ）

A．5            B．10           C．15               D．20

4. 难度：简单

设，若是与的等比中项，则的最小值是（   ）

A．8          B．4            C．1             D．

5. 难度：简单

在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（    ）

  A．      B．     C．      D．

6. 难度：简单

若中，则的形状为（   ）

 A．等边三角形                    B．等腰三角形   

 C．直角三角形                    D．等腰或直角三角形

7. 难度：中等

已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（    ）

A．24           B．26            C．27             D．28

8. 难度：中等

在等差数列中，且，则使前项和取最小值

的等于（    ）

A．5            B．6            C．7              D．8

二、填空题

9. 难度：困难

若，，则、、、由小到大的顺序是_____________（用“”连接）．

10. 难度：困难

中已知，则的面积为____________

11. 难度：简单

是等差数列，，，则        

12. 难度：简单

已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是           

13. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是____________

14. 难度：中等

等比数列中，公比，且，

则___________

三、解答题

15. 难度：困难

设．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值．

16. 难度：简单

在中，，，．

（1）求边长、的值；  （2）求的值

17. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和

18. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

19. 难度：中等

如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）

20. 难度：困难

数列的前项和记为，，（）      （Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，

，成等比数列，求的表达式；

（3）若数列中（），求数列的前项和的

表达式．