2013届广东省珠海市高二2月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

观察下列式子：，归纳出的结论是（  ）

A．    B。   C。 D。以上都不对

2. 难度：简单

        (    )

A．     B．     C．   D．

3. 难度：简单

已知，若为纯虚数，则的值为 （   ）

A.          B.           C.         D. 

4. 难度：简单

等于（ ）

A．1            B．         C．           D．

5. 难度：简单

．在空间，下列命题正确的是（   ）

  A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

  B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m//

  C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面

   D. 若直线a//b，且直线，则

6. 难度：简单

已知f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　)

A．0              B．1            C．2        D．3

7. 难度：简单

已知，则a、b、c的大小关系是（   ）

 A. c<b<a       B. a<b<c    C. b<c<a            D. b<a<c

8. 难度：简单

．“”是“对任意的正数，不等式成立”的（  ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9. 难度：简单

“矩形的对角线相等”的否定是__________  

10. 难度：简单

曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是   

11. 难度：简单

规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是

正实数，已知1=3,则函数的值域是          

12. 难度：简单

有下列各式：，，，……

则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：        

13. 难度：简单

阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为___;

14. 难度：简单

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，

则数列的第项________;

三、解答题

15. 难度：简单

已知复数。当取什么值时，复数是

（1）0

（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

16. 难度：简单

求证：。

17. 难度：简单

.已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足

，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上

是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的

点的坐标；若不存在，说明理由．

18. 难度：简单

在数列中，，其中．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)求证：

19. 难度：简单

．如图直角梯形OABC中，，

SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.

（Ⅰ）求的余弦值；

（Ⅱ）设

①

②设OA与平面SBC所成的角为，求。

20. 难度：简单

.已知函数.

(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.