2014届广东省湛江市高一第一学期第二学段考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4} ，那么集合M∩N为（   ）

A．x=3，y＝－1   B．(3，－1)    C．{3，－1}     D．{(3，－1)}

2. 难度：中等

下列函数是偶函数的是 (     )

A.           B.          C.        D.

3. 难度：中等

函数的定义域是  (    )

A.(－∞，3)    B.（－∞，3]     C.（2, 3]      D.（2，3)

4. 难度：中等

△ABC的斜二侧直观图如右图所示，则△ABC的面积为（    ）

A.          B.       C.          D.

5. 难度：中等

已知，则值为（     ）

A         B         C          D   

6. 难度：中等

已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　）

Ａ  Ｂ        Ｃ         Ｄ 

7. 难度：中等

三个数之间的大小关系是  (     )

A.        B.          C.            D. 

8. 难度：中等

设有直线m、n和平面、.有下列命题

①若m∥,n∥,则m∥n       ②若m，n,m∥,n∥,则∥

③若⊥，m，则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥，

其中不正确的个数是（     ）

A. 1         B. 2      C. 3        D. 4

9. 难度：中等

函数在以下哪个区间内一定有零点（    ）

A．   B．      C．         D．

10. 难度：中等

如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象（如右图所示）大致是          (     )

       

A. ①         B. ②      C. ③         D. ④

二、填空题

11. 难度：中等

计算 =               

12. 难度：中等

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有          对 

13. 难度：中等

用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为            

14. 难度：中等

直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_______________

三、解答题

15. 难度：中等

（本题12分）在⊿ABC中，∠C的平分线所在的直线为x轴，若A、B坐标分别为A（3，2）、B（5，－3），求点C的坐标，并求⊿ABC的面积

16. 难度：中等

（本题12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

17. 难度：中等

（本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18. 难度：中等

（本题14分）已知与圆C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=3，|OB|=b(b>2).

（1）   求b的值；

（2）       求△ABC的外接圆方程。

19. 难度：中等

（本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B₁C₁，上的中点

（1）求证：A₁E//平面D₁AP

（2）求直线AP与平面所成角的正切值

20. 难度：中等

（本题14分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性  （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；