2014届广东省梅州市高一第二学期3月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

与610角终边相同的角表示为（）

A.       B.

C.        D.

2. 难度：中等

若，则点位于（）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

等差数列中，，则为（）

A. 13         B. 12         C. 11           D. 10

4. 难度：中等

已知向量，，若，则实数k等于（）

A.          B. 3          C. -7           D. -2

5. 难度：中等

若是的一个内角，且，则（）

A.       B.            C.           D.

6. 难度：中等

在中，若，则是（）

A. 锐角三角形         B. 直角三角形

C. 钝角三角形         D. 等腰三角形

7. 难度：中等

在中，，则的解的个数为（）

A. 一个解     B.两个解     C. 无解        D.无法确定

8. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且，则（）

A.          B.        C.           D. 2

9. 难度：中等

已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）

A. 15        B. 16           C. 17          D.18

10. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）

A.         B.          C.          D.

二、填空题

11. 难度：中等

若是第二象限角，化简=___________

12. 难度：中等

在中，若，则角B=___________

13. 难度：中等

如果等差数列中，，那么=________

14. 难度：中等

已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列的前项和

（1）求;

（2）求证：数列是等比数列。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

在数列中，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和M、P两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.

（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；

（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.

（1）求和的值；

（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。

（3）令，试比较与的大小。