2013届广东省高二下学期第一次阶段考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

若函数，图象上及邻近上点， 则＝（   ）

A． 4       B ．4Δx         C ．4+2Δx           D．2Δx

2. 难度：简单

设在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)

                                                               

3. 难度：简单

定积分 的值为 （   ）

A．        B.                C．0     D．

4. 难度：简单

曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是（  ）

  A．(0,1)      B． (1,0)      C．(-1,-4)或（1, 0）         D．(-1,-4)

5. 难度：简单

若  的值为（   ）

A．-2    B. 2    C.-1    D. 1

6. 难度：简单

若向量，，且与的夹角余弦为，则等于（   ）

A．          B．        C．或         D．或

7. 难度：简单

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（    ） 

A．或       B．  

C．或       D．或

8. 难度：简单

已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为(　　)

A．    B．  C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

函数的导函数为_________.

10. 难度：简单

设若，则＝_________.

11. 难度：简单

函数的单调递增区间是_________.

12. 难度：简单

从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自图中非阴影部分的概率为____

13. 难度：简单

．设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.

14. 难度：简单

已知函数，则=_________.

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程．

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数，其中，讨论函数的单调性.

17. 难度：简单

（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

18. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数在处有极值．

（1）求常数、；

（2）求曲线与轴所包围的面积。

19. 难度：简单

（本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

(2)证明：

20. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数 ，

（1）   若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）   令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（３）求证：当时，