2014届广东省高一第二次段考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A、                  B、         

C、                D、

2. 难度：中等

化简的结果是（    ）

A、           B、           C、           D、

3. 难度：中等

函数的定义域是(     )

A、       B、      C、       D、

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（    ）

A、     B、       C、      D、

5. 难度：中等

函数的零点所在的一个区间是（　　）．

Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　  Ｄ．

6. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是（　  ）

A、  B、 C、    D、

7. 难度：中等

若函数是函数的反函数，且，

则（    ）

A、          B、          C、         D、

8. 难度：中等

设，则            （    ）

A．      B．    C．    D．

9. 难度：中等

若点在函数的图像上，,则下列点也在此图像上的是(     )

A、        B、   C、    D、

10. 难度：中等

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）

Ａ．     Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数 ，则_______

12. 难度：中等

已知幂函数的图象过点，则=__________

13. 难度：中等

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制（不限时）	100元	无
乙	有限包月制（限60小时）	60元	3元/小时（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	40元	3元/小时（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择

________方案最合算。

14. 难度：中等

定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为__________

三、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分12分)设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．

（1）求集合，；

（2）求集合，．

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和，且。

（1）求的表达式；

（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数，其中．

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)若，求使成立的的集合。

18. 难度：中等

(本小题满分14分)已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。

（1）求的值；

（2）证明；

（3）求的值

19. 难度：中等

(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(1)当时，求关于的函数的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

20. 难度：中等

(本小题满分14分)已知函数.

（1）试讨论函数在的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值和最小值；

（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。