2013届山东省高二12月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（    ）个直角三角形

A.4                B.3           C.2              D.1

2. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为 (    )

 A． x-y-2=0    B． x+y-2=0    C．x+4y-5=0     D．x-4y-5=0

3. 难度：简单

中， 、，则 AB边的中线对应方程为(    )

A．       B．      C．      D．

4. 难度：简单

已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(     )

A．内心           B．外心           C．垂心         D．重心

5. 难度：简单

．复数

A.        B.      C.      D. 

6. 难度：简单

若、为异面直线，直线与的位置关系是(     )

A．相交              B．异面          C．平行           D．异面或相交

7. 难度：简单

直线的倾斜角是(       )

A．          B．          C．           D．

8. 难度：简单

若直线与平行，则的值为(     )

A．             B．或         C．          D．

9. 难度：简单

设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为    (      )

A．0                B．1               C．2              D．3

10. 难度：简单

“a＞b＞0”是“ab＜”的    （      ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（       ）

A.1    B.    C.2     D.

12. 难度：简单

若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （       ）

A．0或   B.0或   C.或   D.0或或

二、填空题

13. 难度：简单

掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。

14. 难度：简单

已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　　

15. 难度：简单

P是椭圆上的点，F₁、F₂ 是两个焦点，则|PF₁|·|PF₂|的最大值与最小值之差是______.

16. 难度：简单

给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论为（    ）

三、解答题

17. 难度：简单

.(本小题满分12分)

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，

E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1,0), F₂ (1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F₁PF₂=30°, 求△PF₁F₂的面积.

19. 难度：简单

（本小题满分10分）. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：双曲线的离心率；

若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

  （1）求双曲线C的方程；

  （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）.

如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.