正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,则为(     )

A．          B．              C．    　    D． 

2. 难度：简单

某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（    ）                     

     A．5            B．4                      C．3                         D．2

3. 难度：简单

下列说法错误的是 (     )

A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．若且为假命题，则、均为假命题.

D．命题：存在使得. 则：任意， 均有.

4. 难度：简单

对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是（    ）                          

     A．若与所成的角相等，则；    B．若，则

C．若     ，则             D． 若，则

5. 难度：简单

已知，那么下列命题成立的是(      )

A．若、是第一象限角，则．

B．若、是第二象限角，则．

C．若、是第三象限角，则．

   D．若、是第四象限角，则．

6. 难度：简单

已知等差数列的前13项之和为，则等于（    ）        

       A．                   B．                         C．—1               D．1

7. 难度：简单

若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（    ）       

       A．           B．           C．          D．

8. 难度：简单

已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（    ）

A．不存在        B．有一个           C．有两个      D．以上情况均有可能

9. 难度：简单

已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为(    )

A．         B．         C．          D．

10. 难度：简单

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（   ）

A．12            B．3              C．18            D．6

11. 难度：简单

过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为 

若 则的取值范围是(     )

A．      B．     C．   D．

12. 难度：简单

已知则满足条件的点所形成区域的面积为（  ）

A．     B．3    C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列中，成等比数列，则______  _______.

14. 难度：简单

若点为抛物线，则点到直线距离的最小值为              。

15. 难度：简单

下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是         ．   

16. 难度：简单

给出以下几个命题，正确的是                 .

①函数对称中心是；

②已知是等差数列的前项和 ，若,则;

③函数为奇函数的充要条件是；[

④已知均是正数，且，则。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知向量，其中．

（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？

（2）求函数的最小值．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

（3）已知,求不能通过测试的概率.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△沿折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

20. 难度：简单

（本题满分12分）

直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数。

   (1)：当时，求函数的极小值；

   (2)：试讨论函数零点的个数。

22. 难度：简单

（本题满分12分）

已知动圆过点，且与圆相内切.

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．