2010年湖北省八校高三第二次联考数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知那么                     （    ）

A．        B．         C．         D．A=B

2. 难度：简单

若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则（    ）

A．                B．             C．           D．

3. 难度：简单

已知函数在R上连续，则 （    ）

A．2                 B．1              C．0              D．-1

4. 难度：简单

为得到函数的图象，只需将函数的图象             （    ）

A．向左平移个长度单位              B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位              D．向右平移个长度单位

5. 难度：简单

如图，正方体AC₁的棱长为1，连结AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是              

  

A．平面A₁BD

  B．H是的垂心

  C．      

  D．直线AH和BB₁所成角为45°

6. 难度：简单

二项式展开式中含有项，则可能的取值是      

A．5                 B．6              C．7              D．8

7. 难度：简单

甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（    ）

A．72种              B．54种           C．36种           D．24种

8. 难度：简单

已知且目标函数的最大值为7，最小值为1，则

    A．2              B．-2             C．3              D．-3

9. 难度：简单

已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为                            （    ）

    A．             B．             C．             D．不确定

10. 难度：简单

函数在区间[-1，1]上的最大值的最小值是 （    ）

    A．             B．             C．1              D．2

二、填空题

11. 难度：简单

填空题

1.已知数列为等差数列，为其前项和         

2.函数的反函数为，则     。

3.已知球O的表面上四点A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于         。

4.某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有      人。

5.有一种数学推理游戏，游戏规则如下：

①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子；

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为           ；B处应填入的数字为        。

三、简答题

12. 难度：简单

已知（其中）的最小正周期为。

1.求的单调递增区间；

2.在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。

13. 难度：简单

2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。

1.求A能够入选的概率；

2.规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。

14. 难度：简单

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。

 1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。

15. 难度：简单

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如

 1.求的值；

2.求第天的利润率；

3.该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

16. 难度：简单

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

 （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

17. 难度：简单

已知函数

   （1）若求的单调区间及的最小值；

   （2）若，求的单调区间；

（3）试比较）的大小，，并证明你的结论。