2012届安徽省六校教育研究会高二素质测试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，若，则（    ）

A．    B．       C．       D．不能确定

2. 难度：中等

已知平面向量，且∥，则实数的值等于(    )

A．或       B．           C．或       D．

3. 难度：中等

从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )

A  至少有一个黑球与都是黑球        B  至少有一个红球与都是黑球    

C  至少有一个黑球与至少有个红球   D  恰有个黑球与恰有个黑球

4. 难度：中等

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 (     )

A．-2                     B．2             C．0             D．

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中主（正）视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图

是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（    ）

A.     B.        C.          D.

6. 难度：中等

函数在区间的简图是（    ）

A    B     

 

 

C      D      

7. 难度：中等

实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则(    )    

A．”*”是可以交换的，但不可以结合  B．”*”是可以结合的，但不可以交换

C．”*”既不可以交换，也不可以结合  D．”*”是可以交换和结合的

8. 难度：中等

已知函数且则(    )

A             B           C           D 

9. 难度：中等

已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则的取值范围是(    )

A   　 B     C         D  

10. 难度：中等

已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为 (    )                            

A  4021     B  4020     C  4018      D  4019 

二、填空题

11. 难度：中等

右边程序框图的程序执行后输出的结果是           。     

12. 难度：中等

已知满足，则的最小值为      。

13. 难度：中等

（右图）已知正方体,E是C₁B与CB₁ 的交点，F是BB₁ 的中点， 则直线D₁E与AF所成角的余弦值的大小为         。

14. 难度：中等

一直线被两直线：和：截得的线段的中点恰

好是直角坐标系的原点，则这条直线的方程          。

15. 难度：中等

给出下列命题：

①.在等差数列中，且 ，则使数列前n项和 取最小值的n等于5；

②的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量

在向量方向上的投影为；                                                                                   

③ 函数的值域是集合A,则函数的值域也是集合A；

④直线的倾斜角是；

⑤若定义在区间D上的函数对于D上任意n个值总满足，则称为D上的凸函数，现已知

上凸函数，则锐角三角形△ABC中的最大值为

。其中正确命题的序号是_______。

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组	84	85	87	88	88	90
乙组	82	86	87	88	89	90

根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？

用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且

(1) 若，且,求的面积；

（2）已知向量，，求｜｜的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.

（1）求证：PC⊥面AEF.

（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 。 

（1）解关于的不等式；

（2）当时，总有恒成立，求的取值范围.

20. 难度：中等

（本题满分13分）已知圆C： 

（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

①若,求直线的方程；

②求证：直线恒过一定点.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。