2013届北京师大附中高一下学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集（    ）

A.            B.

C.         D.

2. 难度：中等

若等差数列的前3项和且，则等于（    ）

A. 3                   B. 4

C. 5                   D. 6

3. 难度：中等

已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（    ）

A. 2                   B.

C. -2                  D.

4. 难度：中等

在中，，，，则B等于（    ）

A. 或         B.

C.                 D. 以上答案都不对

5. 难度：中等

已知，则下列不等式中正确的是（    ）

A.             B.

C.             C.

6. 难度：中等

若的三个内角满足，则（    ）

A. 一定是锐角三角形         B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形         D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

7. 难度：中等

某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为，第三年的增长率为，则这两年的年平均增长率记为，则（    ）

A.           B.

C.           D.

8. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（    ）

A. 若，，成等差数列，则，，也成等差数列；

B. 若，，成等比数列，则，，（为不等于0的常数）也成等比数列；

C. 若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列；

D. 若常数且，，，成等比数列，则，，成等差数列。

9. 难度：中等

设。若是与的等比中项，则的最小值为（    ）

A. 8                      B. 4

C. 1                       D.

10. 难度：中等

在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（    ）

A. 10                 B. 11

C. 20                 D. 21

二、填空题

11. 难度：中等

函数在区间上的最大值是_____________。

12. 难度：中等

已知为等比数列，且，那=_______。

13. 难度：中等

当时，函数的最小值为__________________。

14. 难度：中等

数列的前项和为，若，则=___________________。

15. 难度：中等

若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。

①；②；③；④；⑤

三、解答题

16. 难度：中等

在中，，，，

求：（Ⅰ），；

（Ⅱ）的值。

17. 难度：中等

已知函数，的解集为

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）为何值时，的解集为R。

18. 难度：中等

设等差数列的前项和，在数列中，，

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列前项和。

四、填空题

19. 难度：中等

已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差，若，则当________________时，。

20. 难度：中等

已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是______________。

五、解答题

21. 难度：中等

已知，且，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）求。

22. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）设，当时，求：时的取值范围；

（Ⅱ）设在内至少有一个零点，求：的取值范围。

23. 难度：中等

已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。