2012届北京市高二年级学业水平测试数学试卷（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个命题中的真命题为（    ）．

A．  B． 

C． D．

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（     ）.

A．  B．  C．  D．

3. 难度：简单

已知命题 ，，那么下列结论正确的是（     ）.

A．命题      B．命题

C．命题     D．命题

4. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（     ）.

A．   B．  C．   D．

5. 难度：简单

椭圆的离心率等于（     ）．

A．   B．   C．  D．

6. 难度：简单

若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（     ）.

A． 且    B． 且

C． 且    D． 且

 

7. 难度：简单

7. 是函数的导函数，

若的图象如图所示，则函数

的图象可能是（     ）.  

A．

B．

C．

  D．

8. 难度：简单

命题“”的否命题为 （     ）.

A．    B． 

C．    D．

9. 难度：简单

如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为（     ）.

A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点坐标是，则等于（     ）.

A．  B．   C．   D． 

11. 难度：简单

设，则等于（     ）. 

A．   B．   C．   D．

12. 难度：简单

设，则命题是命题的（    ）. 

A． 充分但不必要条件      B． 必要但不充分条件

C． 充要条件            D． 既不充分又不必要条件

13. 难度：简单

13. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ 　　 ）．

A．     B．     C．    D．

14. 难度：简单

设直线与椭圆相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（     ）.

A．     B．     C．     D．

二、填空题

15. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题是____________________．             

16. 难度：简单

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________．

17. 难度：简单

若，则___________．

18. 难度：简单

设曲线在点( 1，)处的切线与直线平行，则的值是      .

三、解答题

19. 难度：简单

用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

20. 难度：简单

已知三点，，．

（1）求以，为焦点，且过点的椭圆方程；

（2）设点，，关于直线的对称点分别为，，，求以，为焦点，且过点的双曲线方程.

21. 难度：简单

已知函数在和处取得极值．

（1）求和的值；

（2）求的单调区间

22. 难度：简单

已知p：x²-4x+3<0，q：x²-(m+1)x+m<0，(m>1).

（1）求不等式x²-4x+3<0的解集；

（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.