辽宁省抚顺市六校联合体2009-2010学年度高三二模（数学文）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则下列结论正确的是                                                             （    ）

A．                              B．

C．                 D．

2. 难度：简单

若，其中都是实数，是虚数单位，则等于     （    ）

A．                         B．                   C．                D．

3. 难度：简单

一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比

是                                                                （     ）

A．            B．          C．          D．

4. 难度：简单

命题：，，则                          （    ）

A．是假命题，：　　　

B．是假命题，：　　　　

C．是真命题，：

D．是真命题，：

5. 难度：简单

已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为                                                           （    ）

A．+=1            B．+=1

C．+=1            D．+=1

6. 难度：简单

函数的图像大致形状是                   （    ）

7. 难度：简单

如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是                                      (     )

A．       B．       C．    D．   

8. 难度：简单

一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位: ）则该组合体的体积为（   ）

A． 60000          B．64000       C．70000       D．72000

9. 难度：简单

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（    ）

A．5     B．8     C．13     D．17

10. 难度：简单

已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（    ）

A.          B.        C.          D. 

11. 难度：简单

已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．                B．      

C．                D． 

12. 难度：简单

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；

（4）；（5），

其中“互为生成”函数的有（    ）                                                                 

A．（1）（2）（3）   B．（1）（4）（5）   C．（1）（2）（5）    D．（2）（3）（4）     

二、填空题

13. 难度：简单

.函数的图像恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为              ．

14. 难度：简单

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x₁ , y₁ )，(x₂ , y₂ )，……(x _n , y _n )，……

(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t =         ；

(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为           ．

15. 难度：简单

已知定点，是坐标原点，点满足，则的最大值为         .

16. 难度：简单

对临界值表知.对此，四名同学做出了如下判断：

P：有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95％；

s：这种血清预防感冒的有效率为5％；

则下列结论中正确的结论的序号是          。（把你认为正确的命题的序号都填上）

；；；；

三、解答题

17. 难度：简单

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

18. 难度：简单

如图，已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

19. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设的最大值为5，求k的值.

20. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．

 (Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：

21. 难度：简单

设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公共切线.

   （Ⅰ）求、的值；

   （Ⅱ）对任意的大小.

22. 难度：简单

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．