江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集为    ▲   ．

2. 难度：简单

函数最小值是   ▲   ．

3. 难度：简单

已知数列的前n项和，则    ▲   ．

4. 难度：简单

在中，，则最大角的余弦值是    ▲   ．

5. 难度：简单

已知则与的大小关系为    ▲   ． 

6. 难度：简单

执行下面的程序框图，输出的    ▲   ．

7. 难度：简单

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为    ▲   ．

 

             (第6题图)

8. 难度：简单

在中，若, 则的面积是    ▲   ．

9. 难度：简单

已知实数满足约束条件 则的最大值为    ▲   ．

10. 难度：简单

点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为    ▲   ．

11. 难度：简单

已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：   ▲   ．

12. 难度：简单

若不等式≥对任意的正数总成立，则正数的取值范围为    ▲   ．

13. 难度：简单

在实数集R上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是   ▲   ． 

14. 难度：简单

已知点在两直线和之间的带状区域内（含边界）运动，则的最小值为    ▲   ．

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图                                       .                                 

⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

⑵计算甲班的样本方差．

16. 难度：简单

（本题满分14分）

⑴在中，已知求此三角形最小边的长；

⑵在中，已知，求．

17. 难度：简单

（本题满分14分）

从3名男生和2名女生中任选2人参加学校演讲比赛。

⑴求所选2人恰有名女生的概率；   

⑵求所选2人中至少有名女生的概率．

18. 难度：简单

（本题满分16分）

某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

19. 难度：简单

（本题满分16分）

已知

⑴当不等式的解集为时，求实数的值；    

⑵若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；

⑶设为常数，解关于的不等式.

20. 难度：简单

（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．