广州省2009-2010学年高一学科竞赛

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，且，若，则（  ）

   (A)                   (B)

(C)                    (D)

2. 难度：简单

已知，且，则实数为（   ）

   (A)－7         (B)9         (C)4         (D)－4

3. 难度：简单

同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（   ）

   (A)         (B)          (C)           (D)

4. 难度：简单

直线与圆相切，则实数等于（   ）

   (A)或              (B)或

(C)或             (D)或

5. 难度：简单

函数的一个单调递减区间是（   ）

   (A)               (B)

(C)               (D)

6. 难度：简单

一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（  ）

   (A)                 (B) 

(C)                 (D)

7. 难度：简单

直线关于直线对称的直线方程是（   ）

   (A)                (B)

(C)                (D)

8. 难度：简单

已知定义在上的奇函数满足，则的值为（  ）

   (A)－1         (B)0         (C)1         (D)2

二、填空题

9. 难度：简单

方程的解是              。

10. 难度：简单

正方体的内切球与其外接球的体积之比为              。

11. 难度：简单

过点且平行于直线的直线方程为            。

12. 难度：简单

方程有       个根。

13. 难度：简单

已知，则             。

14. 难度：简单

已知，，则在上的射影长             。

三、解答题

15. 难度：简单

若对于一切实数、，都有

（1）求并证明为奇函数；

（2）若，求。

16. 难度：简单

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查，已知、、区中分别有18、27、18个工厂。

   （1）求从、、区中应分别抽取的工厂个数；

   （2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

17. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）如何由的图象通过

     适当的变换得到函数的

     图象，写出变换过程。

18. 难度：简单

设两个非零向量和不共线；

（1）试确定实数，使和共线；

（2）若，，与的夹角为60°，试确定，使与垂直。

19. 难度：简单

如图：在四面体中，平面

，，，，

是的中点；

（1）求证；

（2）求直线与平面所成的角。

 

20. 难度：简单

已知方程；

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点且

（为坐标原点），求的值。