吉林省2009-2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z=2-3i对应的点z在复平面的                              （   ）                

A．第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：简单

曲线处的切线方程为（   ）

A.3x-y-4=0        B.3x+y-2=0       C.4x+y-3=0      D.4x-y-5=0

3. 难度：简单

正方体中，与所成的角等于（   ）

A．          B．          C．         D．

4. 难度：简单

函数的单调递减区间是（   ）                            

A.（，+∞）      B.（－∞，）   C.（0，）   D.（e，+∞）

5. 难度：简单

由直线，曲线及轴所围图形的面积为   ）

A．3          B．7         C．       D．

6. 难度：简单

“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提为（  ）

  A．正方形都是对角线相等的四边形       B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形     D．矩形都是对边相等且平行的四边形

7. 难度：简单

用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(   )

Ａ．都是奇数              Ｂ．都是偶数

Ｃ．中至少有两个偶数      Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数

8. 难度：简单

设则的导数是（   ）

A．   B.   C.    D.

9. 难度：简单

方程x³－6x²+9x－10=0的实根个数是 (    )                      

A．3          B．2        C．1         D．0

10. 难度：简单

函数y=有极值的充要条件是   ）

  A.a＞0           B.a＜0      C.a≥0      D.a≤0

11. 难度：简单

已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，

下面四个图象中的图象大致是 (   )                                

12. 难度：简单

已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（  ）

   A.        B.       C.          D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数的值为            .

14. 难度：简单

            .

15. 难度：简单

不等式 ≤M恒成立，则M的最小值为          .

16. 难度：简单

.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，

则　　　；　____________．（答案用数字或的解析式表示）

三、解答题

17. 难度：简单

（8分）已知复数,当实数m取什么值时,复数z是

(1) 零   (2)虚数    (3)纯虚数

18. 难度：简单

（8分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，求产量为何值时，利润最大。

19. 难度：简单

（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的 

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值 

20. 难度：简单

（12分）数列满足，前n项和

　（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明

21. 难度：简单

（12分）已知是函数的一个极值点，其，

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求取值范围