吉林一中2009-2010学年上学期期末高二（数学）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是(　　)

A.平面   B.直线   C.不是平面也不是直线   D.以上都不对

2. 难度：简单

已知点(-2,3)与抛物线y²=2px(p＞0)的焦点的距离是5,则p的值为(　　)

A.4                B.3                C.2                D.1

3. 难度：简单

已知A(1，1，1)，B(2，2，2)，C(3，2，4)，则△ABC的面积为(　　)

A.        B.2           C.6    D.

4. 难度：简单

点（x，y）在直线上移动时，的最小值为（    ）

       A．                     B．            C．6                        D．9

5. 难度：简单

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（    ）

       A．                B．[7，8]                C．[6，8]                D．[7，15]

6. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为           （    ）

       A．       B．     C．       D．

7. 难度：简单

与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（   ）

       A．圆                      B．线段                   C．椭圆                   D．双曲线

8. 难度：简单

双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（    ）

       A．                  B．                    C．                     D．

9. 难度：简单

设的最小值是（    ）

       A．              B．                C．－3                     D．

10. 难度：简单

已知点F₁、F₂是双曲线的左、右两焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF_­2­是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是                                                （    ）

       A．                B．           C．                D．

11. 难度：简单

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x²+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　　）

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

12. 难度：简单

直线m与椭圆+y²=1交于P₁ ，P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁(k₁≠0),直线OP的斜率为k₂ ,则k₁k₂的值为…(　　)

A.2　　　　B.-2     C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是         。

14. 难度：简单

把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是        。

15. 难度：简单

椭圆上一点到直线与到点（－2，0）的距离之比为          

16. 难度：简单

在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是_______。(把符合要求的命题的序号都填上)

三、解答题

17. 难度：简单

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)若q＜1,则方程x²+2x+q=0有实根；

(2)若ab=0,则a=0或b=0；

(3)若x²+y²=0,则x、y全为零；

（4）如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和；

（5）奇数不能被2整除。

18. 难度：简单

已知

（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；

（2）若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.

19. 难度：简单

已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为

    ①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角

    ②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），

      使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.

20. 难度：简单

在直角坐标系xOy中,设椭圆C:(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂.过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF₂交椭圆C于另一点N,求△F₁BN的面积.

21. 难度：简单

过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，

    ①求；

    ②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.

③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

22. 难度：简单

已知双曲线设过点的直线的方向向量．

   （1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及与m 距离；

   （2）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为