2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）

一、填空题

1. 难度：简单

已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________。

二、计算题

2. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

（I）证明：是侧棱的中点；

（Ⅱ）求二面角的大小。

三、选择题

3. 难度：简单

已知=2+i,则复数z=

（A）-1+3i     (B)1-3i         (C)3+i         (D)3-i

4. 难度：简单

设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为

（A）         （B）     （C）        (D)

5. 难度：简单

已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

(A)1              (B)2            (C) -1           (D)-2

四、填空题

6. 难度：简单

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于          。

7. 难度：简单

若，则函数的最大值为           。

五、计算题

8. 难度：简单

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。

9. 难度：简单

在数列中，

 （I）设，求数列的通项公式；

 （II）求数列的前项和。

10. 难度：简单

设函数在两个极值点，且。

（Ⅰ）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

（II）证明：