四川省绵阳市涪城区2019-2020学年九年级上学期学情调查（一诊）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C.-2或2 D.

2. 难度：简单

如图与相切于点为上点,则下列说法中错误的（  ）

A.是圆心角 B.是圆周角

C.是圆周角 D.是圆心角

3. 难度：简单

下列对于抛物线的描述错误的是（  ）

A.开口向下 B.对称轴是

C.与轴交于 D.顶点是

4. 难度：简单

绵阳城市形象标识(L0C0)今年正式发布,其图案如右图，图案由四部分构成，其中是中心对称图形的有（  ）部分

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图,是的直径,是的弦，如果，那么（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加美感,按此比例，如果雕像的身高为米，设雕像的上部为米,根据其比例关系可得其方程应为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图将绕点逆时针旋转得到相应的若点恰在线段的延长线上,则下列选项中错误的是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知是方程的根,那么代数式的值是（  ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若点是抛物线上的点,则的最小值是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（  ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是（  ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：1﹣x²=　　　　．

14. 难度：简单

将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后新的抛物线的顶点坐标是

__________．

15. 难度：简单

在圆中，直径为圆上点，且,若如图分布的个圆心在上且大小相等的小圆均与相切，则___________．

16. 难度：简单

已知抛物线的对称轴是,若关于的方程的一个根是,那么该方程的另一个根是__________．

17. 难度：困难

如图中, ,以为直径的与交于点,若为的中点，则_________

18. 难度：中等

如图为二次函数图象，直线与抛物线交于两点,两点横坐标分别为根据函数图象信息有下列结论:

①;

②若对于的任意值都有,则;

③;

④;

⑤当为定值时若变大,则线段变长

其中，正确的结论有__________(写出所有正确结论的番号)

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：

                       

20. 难度：简单

已知关于的方程

(1)若方程有两相等实数根,求的取值;

(2)若方程其中-根为 ,求其另一根及的值.

21. 难度：困难

如图在平面直角坐标系中, ,将绕点逆时针旋转后得到

(1)填空:          

(2)求的坐标;

(3)求的坐标.

22. 难度：中等

生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:每年年产量为(吨)时所需的全部费用(万元)与满足关系式,投人市场后当年能全部售10出，且在甲、乙两地每吨的售价(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)

(1)当在甲地生产并销售吨时,满足，求在甲地生成并销售吨时利润为多少万元；

(2)当在乙地生产并销售吨时, ,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元?

23. 难度：中等

如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点.

(1)如图1,当半径为,若,求弦的长;

(2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长.

24. 难度：中等

如图将正方形绕点顺时针旋转角度得到正方形.

(1)如图1,与交于点与所在直线交于点，若,求;

(2)如图2,与交于点,延长与交于点,当时.

①求的度数;

②若求的长度.

25. 难度：困难

如图在平面直角坐标系中,二次函数与轴交于点，点是抛物线上点，点为射线上点(不含两点)，且轴于点.

(1)求直线及抛物线解析式;

(2)如图,过点作轴,且与抛物线交于两点(位于左边),若,点为直线上方的抛物线上点,求面积的最大值，并求出此时点的坐标;