沪教版（上海）八年级上学期综合拓展卷

一、单选题

1. 难度：简单

当有意义时，的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列说法中，正确的是（    ）

A.一元二次方程没有实数根

B.一元二次方程的根的判别式不存在

C.方程，当时，一定有两个不相等的实数根

D.方程，无论取任何值，总有两个不相等的实数根

3. 难度：简单

某化肥厂2007年提出本厂2008年的产量比2006年的产量翻两番，那么这两年中平均每年上涨的百分比是（    ）

A.200% B.150% C.100% D.50%

4. 难度：简单

在下列各图形中，不是函数图像的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 难度：中等

两个角的两边分别平行，那么这两个角（      ）

A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补

6. 难度：简单

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s₁ 、_s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：简单

函数的定义域为________.

8. 难度：中等

若，，则的值是________.

9. 难度：简单

当取0.2，，4，12，中的________时，与是同类二次根式.

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式：_____.

11. 难度：中等

正比例函数的自变量的取值增加2时，函数值相应减少3，则________.

12. 难度：中等

点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.

13. 难度：简单

已知点在直线上，若点的纵坐标大于3，则的横坐标的取值范围是________.

14. 难度：中等

在等腰三角形中，底边，，那么的平分线________cm.

15. 难度：中等

在中，，点是中点，，______.

16. 难度：中等

如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为角，那么这个直角三角形的较小的内角是________.

17. 难度：中等

某种药品经两次连续降价后，价格降低了原价的27.75%，那么平均每次降低价格的百分率是________.

18. 难度：中等

在直角坐标系中，点，，，则是________三角形.

三、解答题

19. 难度：中等

写出一个关于的一元二次方程，使它分别满足如下的条件：

（1）两个根分别为7和；

（2）两个根分别为、；

（3）两个根与的两个根相同，且一次项系数是.

20. 难度：简单

如图所示，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长.

21. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪正前方50米的处，过了6秒后，测得小汽车的位置与车速检测仪之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

22. 难度：中等

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.

（1）设每套设备的月租金为（元），用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）租赁公司的月收益能否达到11040元？此时应该出租多少套机械设备？每套月租金是多少元？请简要说明理由；

（3）租赁公司的月收益能否在11040元基础上再提高？为什么？

23. 难度：中等

如图所示，在中，，，，点从点出发，沿向点运动，设点所走过的路程长为，的面积为.

（1）求关于的函数解析式；

（2）求出函数定义域.

24. 难度：中等

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．

（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

25. 难度：中等

如图所示，在中，，，，为边上的中点.

（1）求、的长度；

（2）将折叠，使与重合，得折痕；求、的长度.