辽宁省沈阳市沈河区2018年中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－3的倒数是（       ）

A. －3    B. -    C.     D. 3

2. 难度：简单

某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（　　）

A. 圆柱    B. 圆锥    C. 球    D. 三棱柱

3. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A. 2.5×10⁵    B. 2.5×10⁶    C. 2.5×10^﹣5    D. 2.5×10^﹣6

4. 难度：简单

若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（   ）

A. 40°    B. 100°    C. 40°或70°    D. 40°或100°

5. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　）

A. ﹣10    B. ﹣5    C. 5    D. 10

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个单位后，所得新的直线解析式应为（　　）

A. y=2x+b﹣2    B. y=2x﹣b﹣1    C. y=2x+b+1    D. y=2x+b+2

7. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. +=    B. 3﹣=2    C. ×=2    D. ÷=3

8. 难度：中等

在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A. 三条高的交点    B. 重心    C. 内心    D. 外心

9. 难度：中等

已知A组数据为2、3、6、6、7、8、8、8，B组数据为4、5、8、8、9、10、10、10，则描述A、B两组数据的统计量中相等的是（　　）

A. 众数    B. 中位数    C. 平均数    D. 方差

10. 难度：中等

二次函数y=2（x﹣1）²+3的图象的对称轴是（　　）

A. x=1    B. x=﹣1    C. x=3    D. x=﹣3

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x⁴﹣2x²y²+y⁴=_____．

12. 难度：简单

若不等式组的解集为是x＜n，则m，n的大小关系为_____．

13. 难度：中等

某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为500元，标价为1100商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则此商品最多打_____折出售．

14. 难度：中等

抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

16. 难度：困难

平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算： +|2﹣3|﹣5tan60°﹣（）^﹣1

18. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．

19. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．南方某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调査，毎人必选一种且只能选一种口味，并将调査情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）：

请根据以上信息冋答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数．

20. 难度：中等

A、B两地相距160千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速前行至B、A两地，若乙车的速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC边上的一点，若∠B=36°，AB=AC=BD=2．

（1）求CD的长；

（2）利用此图求sin18°的值．

22. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点E，∠ADC=60°．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）若BE=2，求图中阴影部分面积（结果保留π）．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；

（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；

（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．

24. 难度：中等

（1）如图1，等边三角形ABC的边长为4，两顶点B、C分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，显然，当OA⊥BC于点D时，顶点A到原点O的距离最大，试求出此时线段OA的长．

（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，两顶点B、C分别在x轴的正半制和y轴的正半轴上运动，求出顶点A到原点O的最大距离．

（3）如图3，正六边形ABCDEF的边长为4，顶点B、C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，直接写出顶点E到原点O的距离的最大值和最小值．

   

25. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于（2，0）、（1，0），与y轴交于C，直线l₁经过点C且平行于x轴，与抛物线的另一个交点为D，将直线l₁向下平移t个单位得到直线l₂，l₂与抛物线交于A、B两点．

 

（1）求抛物线解析式及点C的坐标；

（2）当t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，点M（m，0）在x轴上自由运动，过M作MN⊥x轴，交直线BC于P，交抛物线于N，若三个点M、N、P中恰有一个点是其他两个点连线段的中点（三点重合除外），则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得M、P、N三点为“共谐点”的m的值．