2018-2019学年度第一学期青岛教版九年级数学上册第1章图形的相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是

A、三角形的形状不变，三边的比变大     B、三角形的形状变，三边的比变大

C、三角形的形状变，三边的比不变      D、三角形的形状不变，三边的比不变

2. 难度：简单

⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是(    )

A．18          B. 21       C. 24          D. 17

3. 难度：中等

如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁＝PA，则AB∶A₁B₁＝(　　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（ ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：中等

如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）

A. 2，(2, 8)    B. 4，(2, 8)    C. 2，(2, 4)    D. 2，(4, 4)

6. 难度：简单

以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（ ）

A. 32    B. 64    C. 128    D. 256

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）

A. 含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的

B. 所有的矩形是相似的

C. 所有边数相等的正多边形是相似的

D. 所有的等边三角形都是相似的

8. 难度：简单

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（   ）

A．9．5米     B．10．75米     C．11．8米     D．9．8米

9. 难度：中等

如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

10. 难度：中等

如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则

A. 2    B.     C. 3或    D. 3或

二、填空题

11. 难度：中等

在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．

12. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且相似比k＝，当S_△ABC＝6 cm²时，则S_△DEF＝________ cm².

13. 难度：中等

在中，点、分别在边、上，，，，则________．

14. 难度：中等

四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．

15. 难度：简单

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为1m，那么影长为20m的旗杆的高是______

16. 难度：中等

如图，，，，则当________时，．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．

观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；

把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；

以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．

四、填空题

18. 难度：困难

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

19. 难度：中等

我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．

五、解答题

20. 难度：中等

已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．

21. 难度：中等

如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）

求证：；

请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

22. 难度：中等

如图，在中，是角平分线，点在上，且．

求证：：

已知，，求长．

23. 难度：困难

梯形中，，，于点，点在边上，且．

求证：；

若点为中点，求证：．

24. 难度：中等

如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？

25. 难度：中等

如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．

求树高；

和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．

26. 难度：困难

一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在中，．

若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？

请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？