山东省青岛市2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学第四章图形的相似4.3相似多边形同步课堂检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）

A. 四条边对应成比例的两个四边形相似

B. 相似三角形的面积的比等于相似比

C. 对应角相等的多边形相似

D. 三边对应成比例的两个三角形相似

2. 难度：中等

如图，四边形四边形，，，，则边的长是（ ）

A. 10    B. 12    C.     D.

3. 难度：中等

两个相似菱形边长的比是，那么它们的面积比是（ ）

A. 1:2    B. 1:4    C. 1:8    D. 1:16

4. 难度：中等

下列图形中，不相似的是（ ）

A. 任意两个等腰直角三角形

B. 任意两个等边三角形

C. 任意两个正方形

D. 任意两个菱形

5. 难度：中等

下列图形是相似图形的是（ ）

A. 所有矩形    B. 所有菱形

C. 所有直角三角形    D. 所有正六边形

6. 难度：中等

如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则

A.     B.     C. 4    D.

7. 难度：中等

如图，在矩形中，，分别为，与的中点，且矩形矩形，的值为（ ）

A. 2    B.     C.     D.

8. 难度：中等

矩形的长为，宽为，截去一个矩形，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为（ ）

A. 105    B. 80    C. 100    D. 120

9. 难度：中等

下列图形不是形状相同的图形是（ ）

A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C. 某人的侧身照片和正面像

D. 一棵树与它倒影在水中的像

10. 难度：中等

如图，梯形中，，、两点分别在、上．若，，，，且梯形与梯形相似，则与的长度比为何？（ ）

A. 1:2    B. 2:3    C. 2:5    D. 4:9

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在梯形中，，，，、分别在两腰、上，且，如果梯形梯形，则________．

12. 难度：中等

在如图所示方格纸中，已知是由经相似变换所得的像，那么的每条边都扩大到原来的________倍．

13. 难度：中等

甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为米，为了使换的土地与原四块土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是________米．

14. 难度：中等

如果两个相似多边形的面积比是，那么这两个相似多边形的相似比是________．

15. 难度：中等

放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：________．

16. 难度：中等

如图，在长，宽 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________．

17. 难度：简单

已知一个五边形的各边长顺次为，，，，，与其相似的另一个五边形的周长为，这个五边形的最大边长为________．

18. 难度：困难

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

19. 难度：简单

把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为    

20. 难度：中等

我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸（如图），按下图方式对折一分为二裁开成为纸（如图），再一分为二成为纸（如图）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形．

22. 难度：中等

观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流．

如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？

23. 难度：中等

两个位似多边形的一组对应边分别是和，它们的周长差是，面积和是，求这两个多边形的周长及面积．

24. 难度：中等

用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

25. 难度：中等

如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？

26. 难度：困难

如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．

如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．

填空：________，与之间的距离为________；

当时，求与之间的函数解析式；

直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．