2018年秋九年级数学上册（武汉）：期中检测题

一、单选题

1. 难度：中等

方程（x+2）²=4的根是（  ）

A．x₁=4，x₂=-4 B．x₁=0，x₂=-4 C．x₁=0，x₂=2 D．x₁=0，x₂=4

2. 难度：中等

下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

将y＝x²＋4x＋1化为y＝a(x－h)²＋k的形式，h，k的值分别为(  )

A. 2，－3    B. －2，－3    C. 2，－5    D. －2，－5

4. 难度：中等

在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ）   

A. 40°    B. 30°    C. 38°    D. 15°

6. 难度：简单

用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（   ）

A. （x﹣3）²=    B. 3（x﹣1）²=    C. （x﹣1）²=    D. （3x﹣1）²=1

7. 难度：中等

某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 800（1+a%）²=578     B. 800（1－a%）²=578

C. 800（1－2a%）=578    D. 800（1－a²%）=578

8. 难度：简单

将抛物线y＝3x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是(  )

A. y＝3(x＋2)²＋3    B. y＝3(x＋2)²－3    C. y＝3(x－2)²＋3    D. y＝3(x－2)²－3

9. 难度：简单

把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(   )

A. 1.05米    B. －1.05米    C. 0.95米    D. －0.95米

10. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b²﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

13. 难度：简单

已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是___．

14. 难度：中等

已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）²﹣m²（m+3）+4的值为________

15. 难度：简单

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=           ．

16. 难度：简单

已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）2x²﹣x=1

（2）x²+4x+2=0．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

求证：．

当时，求EF的长．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的最小值．

20. 难度：简单

如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm².

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y＝20 cm²时，求相应的x是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移ABC，若A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

22. 难度：中等

观察下表：

序号	1	2	3	…
图形	x　　　　x
y
x　　　　x	x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x	x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x	…

我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：

(1)第2格的“特征多项式”为____，第n格的“特征多项式”为____；(n为正整数)

(2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11.

①求x，y的值；

②在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．

23. 难度：简单

（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是                   ；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

(1)求∠OBC的度数；

(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S_△OCE＝S_{四边形OCDB}，求此时P点的坐标；

(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．