2018-2019学年度第一学期人教版五四制_九年级数学上册_第28章_二次函数_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数是二次函数的是（　　）

A. y=3x﹣4    B. y=ax²+bx+c    C. y=（x+1）²﹣5    D. y=

2. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（ ）

A. (3, 2)    B. (-3, 2)    C. (3, -2)    D. (-3, -2)

3. 难度：简单

如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（ ）

A. (3, 2)    B. (-3, 2)    C. (2, -3)    D. (-3, -2)

5. 难度：中等

已知点E（2，1）在二次函数y＝x²﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（　　）

A. （4，1）    B. （5，1）    C. （6，1）    D. （7，1）

6. 难度：中等

若二次函数y＝2 x²－2 mx＋2 m²－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（    ）

A. 0    B. ±1    C. ±2    D. ±

7. 难度：中等

学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为，则下列叙述正确的是（ ）

A. 当时，利润有最大值元

B. 当时，利润有最大值元

C. 当时，利润有最小值元

D. 当时，利润有最小值元

8. 难度：中等

一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（  ）

A．5元 B．10元 C．0元 D．36元

9. 难度：简单

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…						…
	…						…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为； ②函数的最大值为；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（ ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：简单

若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若二次函数的图象与轴有交点，其中为非负整数，则________．

12. 难度：中等

如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．

13. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

14. 难度：中等

已知抛物线与抛物线的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线上，顶点到轴的距离为，则此抛物线的解析式为________．

15. 难度：简单

某物体从上午时至下午时的温度是时间（时）的函数：（其中表示中午时，表示下午时），则上午时此物体的温度为________．

16. 难度：中等

利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数关系式为________．

17. 难度：中等

已知二次函数与轴交点的横坐标为，，则对于下列结论：

①当时，；

②方程有两个不相等的实数根，；

③．

其中正确的结论有________（只需填写序号即可）．

18. 难度：中等

己知拋物线，当时，的取值范围是________．

19. 难度：中等

如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较大值记为；若，记．下列判断：

①当时，；②当时，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有个．

其中正确的是________．（填序号）

三、解答题

20. 难度：中等

我们在求方程的近似根时，可以将原方程变形为，然后在同一直角坐标系中画出函数和的图象，发现，．请你利用已有的函数图象判断方程在实数范围内有几个解？

21. 难度：中等

对于抛物线．

对于抛物线．

它与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________，顶点坐标为________．

在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；

结合图象回答问题：当时，的取值范围是________．

22. 难度：中等

如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于，，三点，一次函数的图象与抛物线交于，两点．

求点，，的坐标；

当两函数的函数值都随着的增大而增大，求的取值范围；

当自变量满足什么范围时，一次函数值大于二次函数值．

23. 难度：中等

如图，某矩形相框长，宽，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

24. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为

求该抛物线的解析式；

若点在抛物线上，且，求点的坐标；

设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．