山西省晋中市2018届九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是    (      )

A. 5    B.     C.     D.

2. 难度：简单

根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，可知中国在未来三年向参与“一 带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 600 亿万元人民币援助，建设更多民生项目，数据 600 亿用科 学记数法表示为（      ）

A. 6×10⁹    B. 6×10¹⁰    C. 6×10¹¹    D. 6×10⁸

3. 难度：简单

如图，不能判定直线a∥b的条件是（　　）

A. ∠1=∠3    B. ∠1=∠4    C. ∠2+∠4=180°    D. ∠1=∠5

4. 难度：简单

分解因式：x³﹣4x的结果是（　　）

A. x（x﹣2）²    B. x（x²﹣4）    C. x（x+2）（x﹣2）    D. x（x+2）²

5. 难度：简单

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	3	4	5	8
户    数	2	3	4	1

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（    ）

A. 众数是4    B. 平均数是4.6

C. 调查了10户家庭的月用水量    D. 中位数是4.5

6. 难度：简单

小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：

飞机距离地面高度h（千米）	0	1	2	3	……
飞机舱外面的温度t（℃）	8	2	﹣4	﹣10	……

此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（　　）千米．

A. 8    B. 7    C. 6    D. 5

7. 难度：中等

运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　）

A. 方程思想    B. 从特殊到一般    C. 数形结合思想    D. 分类思想

9. 难度：中等

在庆祝党的十九大召开期间，学校用了若干盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），如果我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，则第10行的第一盆花的编号是（　　）

第一行					1
第二行				2	3	4
第三行			5	6	7	8	9
第四行		10	11	12	13	14	15	16
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……

A. 80    B. 81    C. 82    D. 83

二、填空题

10. 难度：中等

点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝　　▲　　．

11. 难度：简单

计算（﹣xy³）²=_____．

12. 难度：简单

不等式组的解集为_____．

13. 难度：中等

设点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

14. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE=_____．

15. 难度：中等

互联网的时代离不开计算机，计算机的工作原理是将信息化成二进制进行处理，二进制即“逢二进一”．（1）₂、（10）₂、（101）₂都表示二进制的数，将这些二进制数转化成十进制数，如：（1）₂=1×2⁰=1；（10）₂=1×2¹+0×2⁰=2；（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=5．则将二进制数（11011）₂转化成十进制数的结果是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）6tan30°﹣|﹣|+（π﹣2018）⁰+．

（2）先化简，再求值：，其中a=+2．

17. 难度：中等

学校教育将“立德树人”置于首位，某校在开展以“社会主义核心价值观”为主题的征文活动中，（一）班计划从2份“爱国”和2份“诚信”为主题的征文中随机选取2份进行交流，利用树状图或表格计算，在所选取的2份征文中，“爱国”为主题的征文同时被抽中的概率．

18. 难度：中等

某服装厂里有许多剩余的三角形边角料，找出一块△ABC，测得∠C=90°（如图），现要从这块三角形上剪出一个半圆O，做成玩具，要求：使半圆O与三角形的两边AB、AC相切，切点分别为D、C，且与BC交于点E．

（1）在图中设计出符合要求的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，连接AO，求出AO的长度．

19. 难度：中等

如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　   　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

20. 难度：中等

近几年来，为了缓减环境污染，某区加大了对煤改电的投资力度，该区居民在2015年有7500户完成煤改电，2017年有10800户完成了煤改电．

（1）求该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率；

（2）2018年该区计划要完成煤改电的户数比2017年要有所增长，但增长率不超过15%，请求出2018年最多有多少户能完成煤改电．

21. 难度：中等

阅读理【解析】

反比例函数y=（k＞0）第一象限内的图象如图1所示，点P、R是双曲线上不同的两点，过点P、R分别做PA⊥y轴于点A，RC⊥x轴于点C，两垂线交点为B．

（1）问题提出：线段PB：PA与BR：RC有怎样的关系？

问题解决：设点PA=n，PB=m，则点P的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

则BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

问题应用：

（2）利用上面的结论解决问题：

①如图1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　   　．

②如图2，如果直线PR的关系式y₂=﹣x+3，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若ED=3PR，求出k的值．

22. 难度：中等

（1）操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长；

②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

（2）拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图3所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离是　   　．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=nx²﹣3nx﹣4n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），且抛物线与y轴交于点A．

（1）点B的坐标为　   　，点C的坐标为　   　；

（2）若∠BAC=90°，求抛物线的解析式．

（3）点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称轴上的动点，是否存在这样的点M、N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．