山东省青岛市2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学 第四章图形的相似 4.6利用相似三角形测高同步课堂检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

为测量一河两岸相对电线杆、之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数据：

①，；②，，；③，，；④，，；

能根据所测数据，求出、间距离的共有（ ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

2. 难度：简单

如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m    B. 7m    C. 8m    D. 9m

3. 难度：简单

一斜坡长米，它的高为米，将重物从斜坡起点推到坡上米处停下，停下地点的高度为（ ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

4. 难度：中等

如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为（ ）

A. 3米    B. 4米    C. 4.5米    D. 6米

6. 难度：中等

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是（ ）

A. 32 cm    B. 30 cm    C. 50 cm    D. 48 cm

7. 难度：中等

如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距米．甲身高米，乙身高米，则甲的影长是（ ）

A. 4米    B. 5米    C. 6米    D. 7米

8. 难度：中等

如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）

A. 1.5米    B. 2.3米    C. 3.2米    D. 7.8米

9. 难度：困难

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

A. 11.5米    B. 11.75米    C. 11.8米    D. 12.25米

10. 难度：中等

如图，已知于，于，要计算，两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：，；乙：，，； 丙：和；丁：，，．其中能求得，两地距离的有（ ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

二、填空题

11. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．

12. 难度：简单

如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长，则梯子的长为________．

13. 难度：简单

小明身高是，其影长是，同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是________．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，已知线段、、，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）．

四、填空题

15. 难度：中等

在阳光下，小刚的影子长为米，同时测得小刚的头顶距离其影子的顶端米，若此时小刚旁边小树的影长为米，则小树的高为________米．

16. 难度：中等

在同一时刻太阳光下，身高的小华在地面上形成的影长是米，此时测得一棵大树在地面上的影长是米，则大树的实际高度是________．

17. 难度：困难

如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________．

18. 难度：中等

小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是，幻灯片到屏幕的距离是，幻灯片上小树的高度是，则屏幕上小树的高度是________．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．________．

六、填空题

20. 难度：简单

小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．

七、解答题

21. 难度：中等

冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹竿，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用，，表示）．

22. 难度：中等

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆、，恰好被南岸的两棵树、遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．

23. 难度：中等

测量物体高度

小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米．

小明在某一时刻测得的杆子在阳光下的影子长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成．

求电线杆的高度．

24. 难度：中等

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．

25. 难度：中等

如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．

26. 难度：中等

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为________．

不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？

有个边长为的正方形按图摆放，测得横向影子，的长度和为，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含，，的代数式表示）