四川省泸州市2017年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-7的绝对值是（  ）

A. 7    B. -7    C.     D. -

2. 难度：简单

“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A. 567×10³    B. 56.7×10⁴    C. 5.67×10⁵    D. 0.567×10⁶

3. 难度：简单

下列各式计算正确的是（  ）

A. 2x•3x=6x    B. 3x-2x=x    C. （2x）²=4x    D. 6x÷2x=3x

4. 难度：简单

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（  ）

A. 5    B. -5    C. 3    D. -3

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（  ）

A.     B. 2    C. 6    D. 8

7. 难度：简单

下列命题是真命题的是（  ）

A. 四边都是相等的四边形是矩形    B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形    D. 对角线相等的平行四边形是矩形

8. 难度：简单

下列曲线中不能表示y与x的函数的是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣2tx+t²﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A. 7    B. 11    C. 12    D. 16

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（  ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知抛物线y=x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（  ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________．

14. 难度：简单

分解因式：2m²-8=_______________．

15. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．

16. 难度：困难

在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为___________cm．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（-3）²+2017⁰- ×sin45°．

18. 难度：简单

如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

19. 难度：简单

化简：

20. 难度：中等

某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

21. 难度：中等

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22. 难度：中等

如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

23. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

24. 难度：困难

如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．

（1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

25. 难度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S₁、S₂，求S₁-S₂的最大值．