山东省青岛市2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学_第四章_图形的相似_48_图形的位似_同步课堂检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（  ）

A. 1：6 B. 1：5 C. 1：4 D. 1：2

2. 难度：简单

如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

如图三个顶点的坐标分别，以原点为中心，将缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标（ ）

A. (4, 3)    B. (-6, -8)    C. (-8, -6)    D. (-2, -)

4. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为　　

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：9

5. 难度：中等

如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）

A. 2，(2, 8)    B. 4，(2, 8)    C. 2，(2, 4)    D. 2，(4, 4)

6. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为　　

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：9

7. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（  ）

A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）

8. 难度：中等

如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（ ）

A. (-x, -y)    B. (-2x, -2y)

C. (-2x, 2y)    D. (2x, -2y)

9. 难度：中等

下列3个图形中是位似图形的有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）

A. (3, 1)    B. (-2, -1)

C. (3, 1)或(-3, -1)    D. (2, 1)或(-2, -1)

二、填空题

11. 难度：中等

以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标________．

12. 难度：中等

已知和是关于点位似，若，位似比为，则________．

13. 难度：中等

如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为________，点的对应点的坐标为________．（请在直角坐标系中画）

14. 难度：中等

五边形与五边形是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为，若位似中心到的距离为，则到的距离为________．

15. 难度：简单

将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出_____ 个.其原因是 _______

16. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

点的坐标为________，点的坐标为________；

以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标：________；

将向左平移个单位，请画出平移后的；若为内的一点，其坐标为，则平移后点的对应点的坐标为________．

17. 难度：中等

如图，点是四边形与的位似中心，则________________________；________，________．

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为______________．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？

21. 难度：中等

如图，、、是的中线，是的重心．与是位似图形吗？并说明理由．

22. 难度：中等

如图，格点图中每行、每列相邻两个格点之间的距离都是一个单位长，图中有一个已知的． 

请在图中画出一个与位似的，其中点为位似中心，与的位似比为；

连接，，通过计算，说明与的面积之间的大小关系．

23. 难度：中等

如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：．

24. 难度：中等

如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．

若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；

若正方形的边长为，求点的坐标．