四川省泸州市2016年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（题文）6的相反数为（  ）

A. ﹣6    B. 6    C.     D.

2. 难度：简单

计算结果是（  ）

A.     B.     C.     D. 3

3. 难度：简单

（题文）下列图形中不是轴对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A. 5.57×10⁵    B. 5.57×10⁶    C. 5.57×10⁷    D. 5.57×10⁸

5. 难度：简单

下列立体图形中，主视图是三角形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（  ）

A. 5，4    B. 8，5    C. 6，5    D. 4，5

7. 难度：中等

在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（  ）

A. 10    B. 14    C. 20    D. 22

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ）

A. k≥1    B. k＞1    C. k＜1    D. k≤1

10. 难度：困难

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（  ）

A. 或1    B. 或1    C. 或    D. 或

二、填空题

13. 难度：简单

分式方程的根是____________．

14. 难度：简单

分解因式：=__________________．

15. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：简单

如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．

19. 难度：简单

化简：．

20. 难度：简单

为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中a、b的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

21. 难度：中等

某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

22. 难度：中等

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

24. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

25. 难度：困难

（题文）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△BCN、S_△PMN满足S_△BCN=2S_△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．